El perquè del número 0
Sovint, hi ha coses que donem per descomptades, com si sempre haguessin existit i fossin inherents a la nostra existència... I encara més, n’hi ha que per la seva senzillesa ni tan sols arriben a semblar gaire importants... I aquest podria ser el cas del número 0.
Ve-t’ho aquí un petit exercici en el qual podreu entendre com n’és d’important aquest número i que és molt més que una simple expressió del no-res...
Comencem pensant en el número 1:
Amb l’1 es pot fer quasi tot: el podem anar sumant per fer totes les xifres:
1 + 1 = 2
1 + 1 + 1 = 3
1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
…
Però hi falta un número.
Quin?
El 0.
Els romans antics ho escrivien tot amb nombres; per exemple, el número 1992 s’escriu de la manera següent: MCMXCII.
Són nombres difícils de desxifrar i complicats precisament perquè els romans no tenien el 0… I per què es tan important un nombre que no expressa res? De seguida ho veurem:
Quan és 1 menys 1? Sense el 0 aquests càlculs no es poden fer… Però, per què cal escriure’l? Si el resultat és res, llavors no cal escriure res, oi?
Pensant en la sèrie numèrica següent: ...4, 3, 2, 1, -1, -2, -3, -4....podem veure que
la diferència entre 4 i 3 és 1 i la diferència entre 3 i 2, 1… Però, quina és la diferència entre 1 i -1? Si sabem que és 2, llavors vol dir que hem passat per dos números, un d’ells el 0.
I quan és 9 + 1 ? El 0 també és necessari per poder escriure el 10.
També podem pensar en altres tipus de sèries:
1 x 1 = 1
1 x 1 x 1 = 1
1 x 1 x 1 x 1 = 1
… es pot continuar així tant com es vulgui…
2 x 2 = 4
2 x 2 x 2 = 8
2 x 2 x 2 x 2 = 16
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
… els números augmenten molt de pressa!!
5 x 5 = 25
5 x 5 x 5 = 125
5 x 5 x 5 x 5 = 625
5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3.125
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15.625
Encara augmenten més de pressa!!
I el 10?
10 x 10 = 100
10 x 10 x 10 = 1.000
10 x 10 x 10 x 10=10.000
I així fins a l’avorriment…
Cada vegada que multipliquem un número per si mateix fem que aquest augmenti de valor. Es com si el féssim saltar.
Però fixem-nos en el cas del 10: si el fem saltar una vegada ens dóna 10, si el fem saltar dues vegades ens dóna 10 i si el fem saltar saltar tres vegades ens dóna 1000, etc.
Ara ja podem construir el 1992:
2 x 1 = 2
9 x 10 = 90
9 x 100 = 900
1 x 1.000 = 1.000
2 + 10 + 900 + 1.000 = 1.992!!!
Aquest és el gran què del numero 0. De seguida sabem el valor de qualsevol xifra segons el lloc que ocupa. I el lloc que ocupa el sabem per la quantitat de 0 que l’acompanyen.
El mateix passaria, per exemple, amb el 333: l’última xifra val exactament 3; mentre que el 3 del davant val exactament 100 vegades 3. En canvi el tres dels romans, o el cinc o el sis, sempre tenien aquest valor, i per això havien d’escriure números tan enrevessats com ara MCM. Amb l’ajut del 0 i saltant una mica endavant i endarrere podreu fabricar el número corrent que vulgueu!*
*Adaptació del llibre “El dimoni dels nombres” de Hans Magnus Enzensberger (editorial Barcanova-Siruela)
